Machine électrique (Sujet N°=3)

Concours national d’accès au Doctorat LMD : Machine électrique (Sujet d’examen de doctorat 3).

Sujets suggérés par Dr. Saad Khadar

Exercice 1 : Machine électrique à aimants permanents

Soit les caractéristiques chiffrées suivantes d’une machine électrique à courant continu à aimants permanents: Résistance d’induit Ra = 2.5Ω. Moment d’inertie du moteur est J = 7.5 10^-4 Kg.m². La Tension nominale Un=65 V avec le courant en ligne: In = 8 A. la vitesse de rotation n=3000 tr/min.

Les pertes ferromagnétiques sont négligeables. Dans tous les cas, il est nécessaire que le moteur étudié réussisse à surmonter un couple de frottement mécanique, dont le moment est déterminé par :

C_f=C_sec + k_f.Ω

Où; C_sec = 12.5 10^-2 N.m et k_f=1.43 10^-4 N.m/rad.s^-1, Ω (rad/s) représente la vitesse angulaire du rotor.

1. Calculer les pertes mécaniques, la puissance utile et le rendement du moteur pour le fonctionnement nominal.
2. Trouver la constante k’ qui relie la f.e.m. E’ à Ω en utilisant la formule E’= k’.Ω.
3. Montrer que k’.Ia est le moment du couple électromagnétique (Ia est l’intensité du courant dans l’induit).
4. Le moteur tournant à vide à la vitesse nominale, on imagine qu’à l’instant pris pour origine des temps, on sépare l’induit de la source d’alimentation et on le ferme sur une résistance R= 1.5Ω.

• Etablir la loi de variation de la vitesse d’une machine électrique.
• Evaluer le temps que mettra le moteur pour s’arrêter.

Exercice 2 : Machine électrique à courant alternatif

Une machine électrique alternatif est équipée au stator d’un bobinage à une couche et à pas diamétral ayant 1 paire de pôles. Le bobinage logé dans 18 encoches est parcouru par un système de courants triphasés équilibrés :

i_1\left(t\right)=I.\cos\left(wt\right)\i_2\left(t\right)=I.\cos\left(wt-\frac{2\pi}3\right)\i_3\left(t\right)=I.\cos\left(wt+\frac{2\pi}3\right)

Chaque enroulement d’une phase contient N spires en série

1. En utilisant le développement en série de Fourier, déterminer l’expression de la force magnéto-motrice (Fmm) ε₁ produite par le courant de la phase 1.
2. En déduire les expressions des amplitudes du fondamental 1 et de l’harmonique d’ordre 3 de la Fmm résultante, produite par les courants des trois phases. Quelles sont alors leurs vitesses de rotation respectives.

Exercice 3 : Moteur asynchrone

Une machine électrique à rotor bobiné et à bagues sont alimentée par un réseau triphasé 50 Hz dont la tension est U= 380V. Les enroulements du stator et du rotor sont en étoile.

La résistance mesurée à chaud entre deux de phases du stator est R= 0.2Ω, celle mesurée à chaud entre deux bagues du rotor est: R= 0.08Ω.

A vide, le moteur tourne pratiquement à 1500 tr/min et la mesure des puissances a donné : P_active =490 W, Q_reactive =2269 VAR.

1. Calculer le nombre de pôles du stator, le facteur de puissance et l’intensité en ligne à vide.
2. Les pertes mécaniques sont constantes et égales à 100W. Calculer les pertes dans le fer du stator. Ces pertes seront considérées comme constantes.
3. Lors d’un essai en charge, on obtient: I=11 A; N’= 1440 tr/min; P_active= 6500W; Q_réactive= 4330 VAR. Calculer le glissement, le facteur de puissance, le rendement et le couple utile.
4. Quelle est la résistance du rhéostat à insérer au rotor pour avoir à vitesse 1200tr/min, le même couple que celui qu’on obtient à vitesse de 1440tr/min.

Exercice 4 : Machine électrique synchrone triphasée

Un alternateur synchrone triphasé tourne à la fréquence mécanique n= 1400 tr/min. La valeur efficace de la FEM délivrée par cet alternateur est linéairement proportionnelle à l’intensité du courant d’excitation (Iex). Cette dépendance est exprimée par la relation : Ev = 170. Iex, (Ev [Volt] et Iex [A]).

• Quelle est la valeur de cette FEM à 1500 tr/min si le courant d’excitation est égale à 1 A?

Exercice 5 : Alternateur triphasé

Machine électrique à pôles lisses couplé en étoile, les caractéristiques suivantes: Sn=1.2 MVA, Vn=10 KV, f=50 Hz et 4 pôles. La résistance de l’induit est négligeable et la caractéristique à vide à la vitesse nominale est la suivante:

1. Donner la valeur de la réactance synchrone X.
2. Déterminer, par la construction de potier, le courant d’excitation nécessaire pour avoir le fonctionnement nominal avec une charge purement résistive.

FIN