Saturday, March 2, 2024
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Théorèmes fondamentaux : TP N°=1

Théorèmes fondamentaux vise à :

  • Reconnaître les symboles des éléments principaux dans les circuits électriques et identifier leurs extrémités.
  • Apprendre à utiliser les appareils à affichage numérique ou à déviation.
  • Tester les lois et les théorèmes généraux en courant continu.
  • Analyser les allures des tensions et des courants aux différents points du circuit complexe de résistances.
  • Comparer des méthodes de mesure.

Partie théorique

Un ensemble de dipôles reliés par des fils conducteurs parfaits est appelé circuit ou réseau électrique. De ces concepts découlent les lois permettant l’analyse des circuits électriques.

Les lois de Kirchhof

Les courants et les tensions du réseau électrique sont déterminées à l’aide des lois de Kirchhoff. La loi des mailles, qui gère les tensions, et la loi des noeuds, qui gère les courants, constituent les théorèmes fondamentaux de Kirchhoff dans un circuit électrique.

Loi des nœuds :

\textstyle\sum i_{Entrant\;au\;noeud}=\sum i_{Sortant\;au\;noeud} .

lois de Kirchhof

Loi des mailles :

\textstyle{\displaystyle\sum_{K=1}^N}V_K=V_1+V_2+V_3+……=0 .

lois de Kirchhof

Théorèmes fondamentaux de superposition

L’utilisation des Théorèmes fondamentaux de superposition permet de réduire la complexité de l’étude des circuits linéaires. Pour déterminer le potentiel entre deux points dans un réseau linéaire, il y a lieu de calculer l’influence de chaque source séparément. Ensuite il faudrait faire la somme algébrique liée au résultat de chaque source. Cela reste aussi valable pour le calcul d’un courant donné dans une branche d’un circuit linéaire.

Théorèmes fondamentaux de superposition

La valeur du potentiel V2 peut être trouvée en trois étapes :

Etape 1 : On éteint la générateur E2 en la court-circuitant. A cet effet, on obtient V’2, en fonction de E1, R1, R2 et R3.

\textstyle V_2^"={\displaystyle\frac{R_3.R_2}{R_1.R_2+R_3.R_1+R_3.R_2}}E_1
Théorèmes fondamentaux de superposition

Etape 2 : On éteint la générateur E1 en la court-circuitant. A cet effet, on obtient V”2, en fonction de E2, R1, R2 et R3.

\textstyle V_2^"={\displaystyle\frac{R_3.R_1}{R_1.R_2+R_3.R_1+R_3.R_2}}E_2
Théorèmes fondamentaux de superposition

Etape 3 : L’application des Théorèmes fondamentaux de superposition, montre que la différence de potentiel V2 peut être déduire en effectuant la somme algébrique des tensions résultantes de chaque source prise séparément. On aura ainsi :

\textstyle{V_2=V_2^"+V_2}^"={\displaystyle\frac{R_3.R_2.E_1.R_3.R_1.E_2}{R_1.R_2+R_3.R_1+R_3.R_2}}

Théorèmes fondamentaux de Thévenin

Un dipôle actif qui contient plusieurs générateurs de tensions et de courant ainsi qu’un nombre d’impédances peut être réduit à un seul générateur de tension (tension de Thévenin VTh) en série avec une impédance unique (résistance de Thévenin RTh). Le schéma résultant sera celui indiqué par la figure ci-dessous :

Théorèmes fondamentaux de Thévenin

La procédure de calcul de la tension et la résistance des Théorèmes fondamentaux de Thévenin s’établit comme suit :

  • Détermination de VTh : \textstyle V_{Th}=V_{AB}={\displaystyle\frac{R_2.E}{R_1+R_2}}
Théorèmes fondamentaux de Thévenin
  • Détermination de RTh : \textstyle R_{Th}=R_{AB}={\displaystyle\frac{R_2.R_1}{R_1+R_2}}
Théorèmes fondamentaux de Thévenin

On calcul ensuite le courant et la puissance consommée par la charge :

\textstyle I={\displaystyle\frac{V_{Th}}{R_{Th}+R_C}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;P=R_C\left(\frac{V_{Th}}{R_{Th}+R_C}\right)^2

Théorèmes fondamentaux de Thévenin

Partie Pratique

La liste du matériel nécessaire pour effectuer cette manipulation (Théorèmes fondamentaux) est :

  • Sources de tension (DC).
  • Charges électriques (résistances).
  • Les appareil électrique (Multimètre).
  • Plaquette de connexion.
  • Files de conduction.

Première manipulation : Théorème de superposition

  1. Réaliser le montage suivant :
Théorème de superposition

Avec : E1= 20V ; E2=10V ; R1 = 600 Ω ; R2=330 Ω ; R3=330 Ω.

  1. Régler l’amplitude du signal délivré par les générateurs.
  2. Remplir le tableau suivant :
V1V2V3I1I2I3

4. Réaliser le montage ci-dessous (Passiver la source de tension E2, E1 étant conservée) :

Théorème de superposition

5. Remplir le tableau suivant :

V1V2V3I1I2I3

6. Réaliser le montage ci-dessous (Passiver la source de tension E1, E2 étant conservée) :

Théorème de superposition

7. Remplir le tableau suivant :

V1V2V3I1I2I3
  1. Calculer les tensions les courants traversant chaque résistance (Vérification des Théorèmes fondamentaux de superposition).
  2. Comparer les valeurs calculer et les valeurs mesurer pour chaque montage.

Deuxième manipulation : Théorème de Thévenin

  1. Réaliser le montage ci-dessous :
Thévenin

Avec : E= 20V ; R1 = 1KΩ ; R2=8 KΩ ; R3=5 KΩ ; R4=2 KΩ.

  1. Mesurer l’intensité du courant circulant dans la résistance Rc.
  2. Débrancher la résistance Rc et mesurer la tension a vide VAB (VAB=VTh).
  3. Mettre en court-circuit la source E, tout en gardant la résistance Rc débranché, à l’aide d’un
    ohmmètre mesure la résistance de Thévenin entre les bornes A et B (RAB=RTh).
  4. On peut mesurer RTh a l’aide d’un voltmétre et résistance varaible. Faire varier la résistance, jusqu’à ce que la tension VAB dans cette résistance variable soit moitié de la tension de générateur E.
  5. Réaliser le montage équivalent de Thévenin a l’aide de VTh et RTh.

Travail demandé

En utilisant le montage suivant :

circuit équivalent de Thévenin
  1. Trouver le courant circulant dans la résistance Rc par la méthode de Kirchhoff.
  2. Trouver le circuit équivalent de Thévenin vu par la Rc.
  3. En déduire le courant circulant dans Rc.
  4. Comparer les valeurs calculer et les valeurs mesurer (Deuxième manipulation : Théorèmes fondamentaux de Thévenin).
  5. Rédiger un compte rendu individuel de TP dans lequel vous exposerais tous les résultats.
  6. Donner une conclusion à ce travail.

FIN

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