Théorèmes fondamentaux : TP N°=1

Théorèmes fondamentaux vise à :

• Reconnaître les symboles des éléments principaux dans les circuits électriques et identifier leurs extrémités.
• Apprendre à utiliser les appareils à affichage numérique ou à déviation.
• Tester les lois et les théorèmes généraux en courant continu.
• Analyser les allures des tensions et des courants aux différents points du circuit complexe de résistances.
• Comparer des méthodes de mesure.

Partie théorique

Un ensemble de dipôles reliés par des fils conducteurs parfaits est appelé circuit ou réseau électrique. De ces concepts découlent les lois permettant l’analyse des circuits électriques.

Les lois de Kirchhof

Les courants et les tensions du réseau électrique sont déterminées à l’aide des lois de Kirchhoff. La loi des mailles, qui gère les tensions, et la loi des noeuds, qui gère les courants, constituent les théorèmes fondamentaux de Kirchhoff dans un circuit électrique.

Loi des nœuds :

\textstyle\sum i_{Entrant\;au\;noeud}=\sum i_{Sortant\;au\;noeud} .

Loi des mailles :

\textstyle{\displaystyle\sum_{K=1}^N}V_K=V_1+V_2+V_3+……=0 .

Théorèmes fondamentaux de superposition

L’utilisation des Théorèmes fondamentaux de superposition permet de réduire la complexité de l’étude des circuits linéaires. Pour déterminer le potentiel entre deux points dans un réseau linéaire, il y a lieu de calculer l’influence de chaque source séparément. Ensuite il faudrait faire la somme algébrique liée au résultat de chaque source. Cela reste aussi valable pour le calcul d’un courant donné dans une branche d’un circuit linéaire.

La valeur du potentiel V₂ peut être trouvée en trois étapes :

Etape 1 : On éteint la générateur E₂ en la court-circuitant. A cet effet, on obtient V’₂, en fonction de E₁, R₁, R₂ et R₃.

\textstyle V_2^"={\displaystyle\frac{R_3.R_2}{R_1.R_2+R_3.R_1+R_3.R_2}}E_1

Etape 2 : On éteint la générateur E₁ en la court-circuitant. A cet effet, on obtient V”₂, en fonction de E₂, R₁, R₂ et R₃.

\textstyle V_2^"={\displaystyle\frac{R_3.R_1}{R_1.R_2+R_3.R_1+R_3.R_2}}E_2

Etape 3 : L’application des Théorèmes fondamentaux de superposition, montre que la différence de potentiel V₂ peut être déduire en effectuant la somme algébrique des tensions résultantes de chaque source prise séparément. On aura ainsi :

\textstyle{V_2=V_2^"+V_2}^"={\displaystyle\frac{R_3.R_2.E_1.R_3.R_1.E_2}{R_1.R_2+R_3.R_1+R_3.R_2}}

Théorèmes fondamentaux de Thévenin

Un dipôle actif qui contient plusieurs générateurs de tensions et de courant ainsi qu’un nombre d’impédances peut être réduit à un seul générateur de tension (tension de Thévenin V_Th) en série avec une impédance unique (résistance de Thévenin R_Th). Le schéma résultant sera celui indiqué par la figure ci-dessous :

La procédure de calcul de la tension et la résistance des Théorèmes fondamentaux de Thévenin s’établit comme suit :

• Détermination de V_Th : \textstyle V_{Th}=V_{AB}={\displaystyle\frac{R_2.E}{R_1+R_2}}

• Détermination de R_Th : \textstyle R_{Th}=R_{AB}={\displaystyle\frac{R_2.R_1}{R_1+R_2}}

On calcul ensuite le courant et la puissance consommée par la charge :

\textstyle I={\displaystyle\frac{V_{Th}}{R_{Th}+R_C}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;P=R_C\left(\frac{V_{Th}}{R_{Th}+R_C}\right)^2

Partie Pratique

La liste du matériel nécessaire pour effectuer cette manipulation (Théorèmes fondamentaux) est :

• Sources de tension (DC).
• Charges électriques (résistances).
• Les appareil électrique (Multimètre).
• Plaquette de connexion.
• Files de conduction.

Première manipulation : Théorème de superposition

1. Réaliser le montage suivant :

Avec : E₁= 20V ; E₂=10V ; R₁ = 600 Ω ; R₂=330 Ω ; R₃=330 Ω.

2. Régler l’amplitude du signal délivré par les générateurs.
3. Remplir le tableau suivant :

4. Réaliser le montage ci-dessous (Passiver la source de tension E2, E1 étant conservée) :

5. Remplir le tableau suivant :

6. Réaliser le montage ci-dessous (Passiver la source de tension E₁, E₂ étant conservée) :

7. Remplir le tableau suivant :

8. Calculer les tensions les courants traversant chaque résistance (Vérification des Théorèmes fondamentaux de superposition).
9. Comparer les valeurs calculer et les valeurs mesurer pour chaque montage.

Deuxième manipulation : Théorème de Thévenin

1. Réaliser le montage ci-dessous :

Avec : E= 20V ; R₁ = 1KΩ ; R₂=8 KΩ ; R₃=5 KΩ ; R₄=2 KΩ.

2. Mesurer l’intensité du courant circulant dans la résistance R_c.
3. Débrancher la résistance R_c et mesurer la tension a vide V_AB (V_AB=V_Th).
4. Mettre en court-circuit la source E, tout en gardant la résistance R_c débranché, à l’aide d’un
   ohmmètre mesure la résistance de Thévenin entre les bornes A et B (R_AB=R_Th).
5. On peut mesurer R_Th a l’aide d’un voltmétre et résistance varaible. Faire varier la résistance, jusqu’à ce que la tension V_AB dans cette résistance variable soit moitié de la tension de générateur E.
6. Réaliser le montage équivalent de Thévenin a l’aide de V_Th et R_Th.

Travail demandé

En utilisant le montage suivant :

1. Trouver le courant circulant dans la résistance Rc par la méthode de Kirchhoff.
2. Trouver le circuit équivalent de Thévenin vu par la Rc.
3. En déduire le courant circulant dans Rc.
4. Comparer les valeurs calculer et les valeurs mesurer (Deuxième manipulation : Théorèmes fondamentaux de Thévenin).
5. Rédiger un compte rendu individuel de TP dans lequel vous exposerais tous les résultats.
6. Donner une conclusion à ce travail.

FIN