Saturday, March 2, 2024
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Série d’exercices : Séries numériques

Cette publication contient série d’exercices : Séries numériques qui consiste à démontrer les notions qui sont vues dans les cours Math 03.

Exercice 1 :

Par la condition nécéssaire et non suffisante de la convergence, étudier la convergence des séries numériques suivantes :

a- \sum_{n\geq1}^{+\infty}\frac{10n+1}{2n}

b- \sum_{n\geq0}^{+\infty}\frac1{2^{-n}+1}

c- \sum_{n=1}^{+\infty}\sin\left(1+\frac{\cos\left(n\mathrm\pi\right)}{n^2}\right)

Exercice 2 :

Déterminer la nature des séries numériques suivantes :

  1. \sum_{n=1}^{+\infty}\sqrt{\frac{n-1}{n^4+1}}
  2. \sum_{n\geq0}^{+\infty}\frac{\sqrt n-1}{n+\sqrt n-n^2+2}

Exercice 3 :

On considère la série numérique de terme général suivant :

u_n=\ln\left(1-\frac1{n^2}\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;n\geq2

Montrer que : u_n=\ln\left(\frac{n+1}n\right)-\ln\left(\frac n{n-1}\right)

Calculer la somme de \sum_{n=2}^{+\infty}u_n et déduire sa nature.

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