Série 3 : Commande de machines

Série 3 : Commande de machines

Cette publication contient série d’exercices N°=3 qui consiste à démontrer les notions qui sont vues dans les cours commande de machines.

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Exercice 01 :

Un moteur de rétroviseur électrique d’automobile a les caractéristiques suivantes : Moteur à courant continu à aimants permanents, E = 10^-3*vitesse de rotation (n en tr/min), résistance de l’induit R=3,5Ω, pertes collectives 1.6 W.  Le moteur est alimenté par une batterie de 12 V, de résistance interne négligeable.

1. A vide, le moteur consomme 0.2 A. -Calculer sa FEM et en déduire sa vitesse de rotation. -Que se passe-t-il si on inverse le branchement du moteur ?
2. En charge, au rendement maximal, le moteur consomme 0.83 A.

• Calculer : –la puissance absorbée. -les pertes Joule. -la puissance utile. -le rendement maximal. -la vitesse de rotation. -la puissance électromagnétique. -le couple électromagnétique. -le couple utile. -le couple des pertes collectives.

3. Justifier que le couple électromagnétique est proportionnel au courant d’induit. Vérifier que : C_em = 9,55×10^-3*I.
4. Calculer le courant au démarrage. En déduire le couple de démarrage.

Exercice 02 :

Un moteur shunt est alimenté sous une tension constante de 200 V. Il absorbe un courant I = 22A. La résistance de l’inducteur est R = 100Ω, celle de l’induit Ra = 0.5Ω. Les pertes constantes sont de 200 W.

Calculer : • Les courants d’excitation. • La force contre électromotrice. • Les pertes par effet Joule dans l’inducteur et dans l’induit. • la puissance absorbée. • la puissance utile et le rendement global.

On veut limiter à 30 A l’intensité dans l’induit au démarrage. Quel doit être la valeur de la résistance du rhéostat de démarrage.

On équipe le moteur d’un rhéostat de champ. Indiquer son rôle. Dans quelle position doit se trouver le rhéostat de champ au démarrage ? Justifier votre réponse.

Exercice 03 :

Un moteur à courant continu à pleine charge normale fonctionne sous une tension du réseau de 230V et tire un courant de 27.5A. Sa vitesse de rotation en régime normal est 183.3 rad/s. La résistance totale de son circuit d’induit est 0.803 Ω, et on veut que son courant de démarrage maximal ne dépasse pas 1.5 I_n à pleine charge normal.

Calculer ce qui suit :

1. La résistance de démarrage totale pour respecter les conditions spécifiées.
2. La vitesse de rotation que doit avoir le moteur après son accélération qui lui a permis de ramener le courant du réseau à la valeur nominale.
3. Les valeurs intermédiaires des résistances de démarrage qui font que le courant revient à 1.5 fois la valeur nominale avant une nouvelle accélération.
4. Les vitesses correspondantes à chaque résistance intermédiaire calculée, quand le courant est revenu au courant nominal.
5. Tracer les caractéristiques mécaniques.
6. Tracer le schéma global du moteur en présentant les valeurs toutes les résistances de démarrage.

Exercice 04 :

Moteur série le même moteur fonctionne en régime de freinage à contre-courant en abaissant une charge avec Ω =41.8rad/s et I=1.51In.

• Trouver la résistance additionnelle à introduire dans le circuit d’induit.
• Trouver la résistance minimale pour avoir l’arrêt total du moteur (Freinage à contre-courant).

Exercice 05 :

Le moteur est de type « excitation séparée constante ». La réaction magnétique de l’induit est parfaitement compensée. Ce moteur doit entraîner une charge à vitesse constante, quel que soit le moment du couple résistant imposé.

On donne : · résistance de l’induit est de 1 Ω ; · fréquence de rotation nominale 1500 tr.min-1. · la force électromotrice induite est de la forme : E = k. Ω (Ω en rad.s-1 ) avec k=1.5V/rads^-1. · le moment du couple de perte associé aux pertes autres que par effet Joule, est négligeable devant le moment du couple du moteur.

Pour le fonctionnement envisagé,

1. Constante de la machine : 1- Déterminer la valeur de E pour n = 1500 tr.min^-1. 2- Montrer que le moment T_u de couple utile disponible sur le rotor s’écrit : T_u = k.I.
2. Démarrage en charge : Le moteur entraîne une charge dont le moment du couple résistant est constant et vaut T_r= 25 N.m. L’intensité du courant au démarrage vaut I_D = 20 A. Calculer la valeur de la tension U_D qu’il faudra appliquer à ses bornes pour provoquer le début du démarrage.
3. Fonctionnement en régime nominal : Le moment du couple résistant reste constant égal à 25 N.m. a- Calculer l’intensité du courant dans l’induit pour ce régime. b– calculer la tension d’alimentation du moteur.
4. Bilan des puissances : La puissance absorbée par l’inducteur de la machine est égale à 300 W. On rappelle que le moment T_u du couple utile vaut 25 N.m et que n = 1500 tr.min^-1. a- Calculer la puissance utile du moteur. b- Calculer la puissance totale absorbée par le moteur en régime nominal. c– En déduire le rendement η de la machine.

Variation de vitesse :

En régime nominal, l’intensité du courant absorbée vaut I = 30 A. Soit : (Ω = 0,67.U – 10). a- Calculer n = f(U) (n exprimée en tr.min-1). b– Calculer U pour avoir n = 1500 tr.min-1.

Freinage :

U=250V. On limite la vitesse de la machine à courant continu en descente à 1650tr/min. L’excitation étant constante (I_ex= 1 A). a- Calculer la FEM et le courant induit et montrer que la machine fonctionne en génératrice. b- Calculer la puissance renvoyée dans le réseau continu U=250V.

Exercice 06 :

Un moteur à courant continu à excitation indépendante parfaitement compensé présente les caractéristiques nominales suivantes :U=220V, I=20A, I_ex=1,5A, résistance d’induit 1W, n=1500tr/min. A vide la tension d’alimentation est U₀=308V, et n₀=1200tr/min. Ce moteur fonctionne sur une charge dont le couple résistant varie en fonction de la vitesse de rotation. Cr=f(n) de cette machine est assimilée à une droite passant par les points : (n(tr/min), Cr(Nm)); (0,12), (2000,30).

1) l’intensité du courant d’excitation est maintenue constante à 1.5A. A- Calculer le rapport de proportionnalité K entre la E et vitesse de rotation. B- Montrer que la caractéristique mécanique du couple a pour équation∶ 𝐶 = 4/𝜋 (𝑈 − 𝑁 /7.5 ). C. Trouver l’équation de la droite Cr=f(n)=a n+b.

2) Pour régler la vitesse de l’ensemble « moteur+charge », on agit sur la tension d’alimentation de l’induit en maintenant toujours Iex=1.5A. 1. le démarrage du groupe se fait sans rhéostat : Calculer la tension minimale à appliquer et le courant de l’induit au moment du démarrage. 2. A partir des caractéristiques Cr(n) et C(n), établir la relation n=f(U) : Calculer la vitesse et l’intensité dans l’induit pour U=110V et U=220V.

FIN