Série 2 : Commande de machines

Cette publication contient série d’exercices N°=2 qui consiste à démontrer les notions qui sont vues dans les cours commande de machines.

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Exercice 01 :

Un moteur à courant continu est alimenté par une source de tension de 24 V. Sa résistance d’induit vaut Ra=1,2 Ω, sa constante de couple vaut k_c=0,12 et sa constante de vitesse vaut k_v=0,12. Il entraîne une forêt pour percer un trou à vitesse constante. Il consomme un courant constant de 2,4 A.

• Calculer la FEM (E) et quelle est sa vitesse de rotation, en [tr/min] ?
• En admettant que les frottements à l’intérieur du moteur sont négligeables, quelle est la valeur du couple que le moteur transmet à la mèche ainsi que sa puissance électromagnétique.

Exercice 02 :

L’énergie d’un treuil est fournie par un moteur à courant continu à excitation indépendante dont l’induit et l’inducteur sont alimentés sous une tension U = 230 V.

En charge, le treuil soulevant verticalement une charge à la vitesse de 4 m/s, le moteur tourne à une vitesse de 1200 tr/min et son induit absorbe une puissance électrique de 17,25 kW. La résistance de l’induit est de 0.1 Ω ; celle de l’inducteur de 46 Ω ; les pertes dites constantes ont pour valeur 1 kW ; l’accélération de la pesanteur sera prise égale à g= 10 m/s² ; le rendement du treuil est de 0.75.

Déterminer :

1. les courants absorbés par l’induit et l’inducteur ;
2. La force électromotrice du moteur ;
3. La puissance utile du moteur ;
4. Le couple utile du moteur ;
5. Le rendement du moteur ;
6. Le rendement global de l’équipement ;
7. La masse soulevée par le treuil.

Exercice 03 :

Un moteur à aimants permanents dispose des caractéristiques nominales suivantes : U_N = 250 V ; I_N = 40 A ; R = 0,5 Ω

Essai à vide : sous tension d’induit nominale U_N = 250 V, le moteur tourne à 1500 tr/min en appelant un courant d’induit I₀ = 2 A. Déterminer :

1. La F.É.M. à vide E₀.
2. La puissance absorbée à vide P₀ par l’induit.
3. La puissance utile à vide P_u0.
4. Les pertes par effet Joule dans l’induit P_J0 à vide.
5. Les pertes collectives à vide

Fonctionnement au régime nominal :

1. Représenter le modèle électrique équivalent de l’induit de ce moteur.

2. Déterminer :

• La F.É.M. E en charge
• La fréquence de rotation n en charge,
• La puissance absorbée par le moteur
• Les pertes par effet Joule dans l’induit
• la puissance utile, sachant que les pertes collectives en charge sont évaluées à 490 W,
• Le rendement du moteur.

3. Vérifier que le moment du couple utile vaut C_u = 60 N.m (on prendra, quelle que soit la valeur trouvée au 2.b, n = 1385 tr/min).

Détermination d’un point de fonctionnement : le moteur entraîne à présent une charge dont la caractéristique mécanique C_r = f(n) est donnée sur la figure n°1.

1. Tracer sur la figure n°1 la caractéristique mécanique du moteur.
2. En déduire graphiquement :

• La fréquence de rotation n’ de l’ensemble moteur/charge.
• Le nouveau moment du couple utile C’_u.

Exercice 04 :

On donne, un moteur électrique à courant continu (excitation séparée) : R=10 Ohm, K=Ko.Φ, avec Ko = 1.1, Φn=0,9 Web, Imax=10 A, UN=220 V et le couple de frottement C_f = 0,8 Nm

1. À vide et en fonction de la variation de la tension : Calculer la vitesse maximale Ω_max ;
2. Si U=U_N et en fonction de la variation du couple de charge C_r : calculer la vitesse minimale Ω_min ;
3. Pour C_r = 2,2 Nm : calculer le flux d’excitation Φ et la tension U pour obtenir une vitesse Ω = 150 rad/s.

Exercice 05 :

Une machine d’extraction est entraînée par un moteur à courant continu à excitation indépendante. L’inducteur est alimenté par une tension de 600 V et parcouru par un courant d’excitation d’intensité constante de 30 A. L’induit de résistance R = 12 mΩ est alimenté par une source fournissant une tension U réglable de 0 V à sa valeur nominale : U_N = 600 V. L’intensité I du courant dans l’induit a une valeur nominale : I_N = 1,50 kA. La fréquence de rotation nominale est de 30 tr/min.

1. Démarrage : en notant Ω la vitesse angulaire du rotor, la FEM du moteur a pour expression : E = KΩ avec W en rad/s.

• Quelle est la valeur de E à l’arrêt (n = 0) ?
• Dessiner le modèle équivalent de l’induit de ce moteur en indiquant sur le schéma les flèches associées à U et I.
• Écrire la relation entre U, E et I aux bornes de l’induit, en déduire la tension U_d à appliquer au démarrage pour que I_d = 1.2 I_N.

2. Fonctionnement nominal au cours d’une remontée en charge :

• Exprimer la puissance absorbée par l’induit du moteur et calculer sa valeur numérique.
• Exprimer la puissance totale absorbée par le moteur et calculer sa valeur numérique.
• Exprimer la puissance totale perdue par effet Joule et calculer sa valeur numérique.
• Sachant que les autres pertes valent 27 kW, exprimer et calculer la puissance utile et le rendement du moteur.
• Exprimer et calculer le moment du couple utile C_u et le moment du couple électromagnétique C_em.
  

3. Fonctionnement au cours d’une remontée à vide : montrer que le moment du couple électromagnétique de ce moteur est proportionnel à l’intensité I du courant dans l’induit. On admet que dans le fonctionnement au cours d’une remontée à vide, le moment du couple électromagnétique a une valeur C_em‘ égale à 10 % de sa valeur nominale et garde cette valeur pendant toute la remontée.

1. Calculer l’intensité I’ du courant dans l’induit pendant la remontée.
2. La tension U restant égale à U_N, exprimer puis calculer la E’ du moteur.
3. Exprimer, en fonction de E’, I’ et C_em‘, la nouvelle fréquence de rotation n’.
4. Calculer sa valeur numérique.

Exercice 06 :

Une génératrice à excitation indépendante délivre une FEM constante de 210 V pour un courant inducteur de 2 A. Les résistances des enroulements induit et inducteur sont respectivement 0,6 W et 40 W. Les pertes constantes sont de 400 W.

Pour un débit de 45 A, calculer :

• La tension d’induit.
• La puissance utile
• Les pertes Joule induit et inducteur.
• La puissance absorbée.
• Le rendement.

Exercice 07 :

Un générateur à courant continu de force électromotrice 220 V et de résistance interne Rg=0, 2 Ω débite un courant de 50 A lorsqu’il alimente un réseau composé d’une résistance R connectée en parallèle avec un moteur. Ce dernier, de résistance interne R_m=0,2 Ω, absorbe une puissance électrique de 8400 W.

Calculer :

• La puissance électrique fournie par le générateur au circuit extérieur.
• La tension commune entre les bornes du générateur, de la résistance R et du moteur.
• L’intensité du courant dans le moteur.
• La F.E.M du moteur.
• L’intensité du courant dans la résistance R.
• La valeur de la résistance R.

FIN